좌표압축

알고리즘을 풀다 보면 좌표압축이라는 테크닉이 필요합니다.저는 좌표압축을 "순위가 중요한 알고리즘에서, 입력값의 갯수보다 입력값의 범위가 클 때 사용하는 방법", 이라고 생각하고 있습니다.
1차원의 좌표로 예를 들어보겠습니다.n개의 x값 을 입력 받아, 입력 중 두개의  x1,x2를 선택하여 사이에 존재하는 점의 개수를 구하는 작업이 있다고 가정합시다.x의 범위는 int형의 범위인 -2^31 ~ 2^31-1 이고 중복은 없습니다. n은 5000 이하입니다.입력은 n : 7, -2^31, -10000, 0 , -2000, 3, 6, 30000 , x1 = -10000, x2 = 30000
대략적으로 보면 그림과 같이 나타나게 됩니다.

x1,x2 사이의 값을 구하게 되면 4개의 값이 나오게 됩니다.

이 경우 위의 값들을 아래와 같이 순위를 유지하면서 바꿔주어도 문제를 풀 수가있습니다.

이렇게 바꿔서 풀 수 있는 이유는 값보다 값의 순위가 중요하기 때문입니다.

압축좌표가 필요한 예로, 카카오 코드 페스티벌 5번 캠핑 문제가 될 수 있습니다.이 경우 좌표 x,y의 범위는 0 ~ 2^31-1 이지만, 입력받는 좌표의 개수는 최대 5000개 입니다.만약 입력의 좌표를 그대로 반영하여 문제를 푼다고 하면 배열의 크기가 2^31-1 개가 되어야 합니다. 게다가 2차원으로..못풉니다. 탐색하다가 시간다 끝날꺼에요.하지만 입력이 최대의 개수가 최대 5000이라고 했으니 좌표압축을 이용해 입력받은 좌표를 0~5000 으로 매치시키고 풀게되는 것 입니다.